6. července 2026 zhruba v sedm hodin večer se Země na své cestě kolem Slunce dostane od ústřední hvězdy vůbec nejdál. Mnohým z nás se to zdá podivné, protože rozum nám napovídá, že v nejteplejším ročním období by přeci měla Země prolétat ke Slunci naopak nejblíže. Kdyby tomu ale tak bylo, nemohli bychom si například přečíst aktuální předpověď počasí pro město Esquel v Argentině – teploty okolo nuly a sněžení s deštěm nebo přeháňky.
Zveme Vás k fascinujícímu nahlédnutí do světa nebeské mechaniky. Pokusíme se pochopit, jakými pravidly se řídí pohyby planet okolo hvězd, a jestli jsou to právě tato pravidla, která zodpovídají za střídání ročních období na Zemi i na jiných planetách. Zákony nebeské mechaniky mohou sice na první pohled působit neintuitivně, ale ve skutečnosti jsou nesmírně elegantní.
Vesmírný balet
V našem nedávném článku týkajícím se příprav na pilotovaný kosmický let Artemis III jsme nastínili, co vlastně znamená, že těleso krouží po oběžné dráze okolo jiného tělesa. Připomeňme, že celý problém si můžeme představit na příkladu člověka, který stále větší silou vrhá rovnoběžně se zemí kámen. Pokud kámen nebo jiné těleso pouze podržíme nad zemí a upustíme, spadne přímo dolů (resp. směrem ke středu Země, protože stejného výsledku docílíme, ať se na světě postavíme kamkoli – na severním pólu se stane totéž jako v Sydney nebo pod egyptskými pyramidami). Pokud ale našemu kameni napříště udělíme dopřednou rychlost, kterou budeme s každým dalším hodem stále zvyšovat, bude se čím dál déle pohybovat rovnoběžně se zemí v určité výšce a pak teprve na ni dopadne. Celá situace je zřejmá z tohoto schématického obrázku:
Pokud se přidržíme lidských a ne vesmírných měřítek, má samozřejmě Země velmi silnou gravitaci. Ani kdybychom do vržení kamene vložili veškerou sílu našich paží, nedohodíme s ním nijak zvlášť daleko. Mohli bychom si teoreticky pomoci tím, že bychom jej vystřelili například z luku a pak z pušky či z kanónu, ale výsledek bude nakonec stejný: pouze se zvýší vzdálenost, ve které od nás kámen dopadne a zůstane ležet. Právě tady ale činíme první krůčky k pochopení zákonitostí nebeské mechaniky – představme si, že máme k dispozici raketu, na jejíž špici můžeme kámen upevnit. Raketa se vlastně chová jako „postupně vybuchující bomba“, ostatně už sami Číňané začali brzy po vynálezu střelného prachu experimentovat s úpravami jeho složení. Podařilo se jim připravit směs, která hořela delší dobu a méně prudce než ostatní, a používali ji pak například pro své „ohnivé šípy“. I u moderních raket zůstává princip stále tentýž – abychom dokázali kameni udělit dostatečnou rychlost, potřebujeme sílu bomby, která se ale musí uvolnit postupně a nikoli všechna najednou (jinak by plášť rakety nevydržel a namísto urychlení kamene by se tato jen rozletěla na kusy). Teprve s raketou docílíme toho, že kámen poletí dopředu dostatečně rychle a udrží si od země stále stejnou vzdálenost – neboli se ocitne na oběžné dráze.
Nyní také již rozumíme tomu, proč se každá raketa už poměrně krátce po startu začíná naklánět do šikmé polohy – a nejen to, dokonce se postupně naklání stále více, až se zcela „položí na záda“. Musí, protože jejím úkolem je udělit nákladu především obrovskou dopřednou rychlost. Konkrétně jde o 7,8 km/s a my této rychlosti říkáme první kosmická. Teprve druhým, i když neméně důležitým úkolem rakety je dopravit náklad také dostatečně vysoko, do míst, kde je již zemská atmosféra zanedbatelně řídká a z pracně nabyté první kosmické rychlosti tak nebude tomuto nákladu ukrajovat (neboli kámen či jiný náklad se nebude potýkat s odporem atmosféry – „protivětrem“). Na Zemi leží tato mezinárodně stanovená tzv Kármánova hranice ve výšce 100 km.
Každá startující raketa nebo jakékoli těleso, které bychom silou svých paží vrhli do výšky, opíše ve vzduchu část elipsy (někdy se hovoří o dráze parabolické, což by však platilo pouze v případě, že by Země byla plochá). Záleží na tom, jestli větší část rychlosti tohoto tělesa směřovala nahoru nebo dopředu – podle toho těleso buď dosáhne větší výšky nebo dopadne do větší vzdálenosti (viz obr. níže):
Nyní si představme, že s pomocí rakety vymrštíme těleso (třeba zmíněný kámen) do takové vzdálenosti a výšky, že dopadne až na „opačný konec“ světa – v případě Pardubic se jedná o místo v Tichém oceánu, asi 500 km od pobřeží Nového Zélandu.
S tím se ale nespokojíme a použijeme raketu ještě silnější. Bod dopadu se tedy posune ještě dál, ovšem na kulaté Zemi:
Ani to nám nebude stačit. Musíme vyslat kámen ještě vyšší rychlostí. Bude tu však jeden rozdíl oproti vystřelení z kanónu – s ním by se nám stalo, že kámen obletí celou Zemi a zasáhne hlaveň zezadu. U rakety bude situace trochu jiná: oběžná dráha kamene bude ležet ve výšce, v níž byl raketou naposledy urychlen, tedy například ve zmíněných 100 km. Není vlastně ani příliš složité pochopit proč – když fotbalista vykopne svůj míč, udělí mu určitou rychlost. Kdyby se mohl vznést s ním a kopnout do něj znovu, rychlost míče by se zvýšila. Naše raketa uštědřuje během stoupání našemu kameni podobných „kopanců“ kontinuálně nespočet. Pro začátek tedy řekněme, že v ideálním případě by měla oběžná dráha kamene mít podobu kruhu:
A nyní přichází asi nejdůležitější poznatek. Co by se stalo, kdybychom na této kruhové oběžné dráze kámen znovu urychlili? Tedy kdybychom například nad Pardubicemi znovu uvedli motor rakety do chodu? Podobalo by se to případu, kdy by člověk na motocyklu kroužil po kruhovém objezdu a na krátkou chvíli „prohrábl“ plyn. Zatáčka, která tvoří kruhový objezd, by pro něj začala být „příliš ostrá“ a začal by se vzdalovat od středu. Svůj náklon do zatáčky by nezměnil, tj. neměl by zájem z objezdu ujet, ale jeho motocykl by pomalu vyjel do vedlejšího pruhu; a to kvůli své dopředné rychlosti přesně na opačné straně objezdu, než kde byl, když řidič plyn přidal.
Proč právě na opačné straně objezdu? Copak by nestačilo, aby řidič zkrátka přidal plyn mnohem víc a do vedlejšího pruhu se dostal dřív? Odpověď zní, že pouhým přidáním plynu bez otočení řídítky by toho docílit nemohl. Abychom pochopili proč, vezmeme si k ruce mělký talíř a propisku. Přiložíme propisku špičkou k hornímu okraji talíře (tam, kde jsou na našich obrázcích vyznačeny Pardubice) tak, aby špička mířila doprava. Zážeh motorů si nasimulujeme tím, že propisku začneme postupně a po kouscích posouvat směrem doprava, ale s každým posunutím se zároveň posuneme i kousek doprava po obvodu talíře. Zjistíme, že když se naše propiska bude nacházet ve čtvrtině obvodu talíře, její hrot bude směřovat nikoli směrem dolů, ale teprve šikmo ven. Aby hrot propisky (rychlost kabiny) směřoval přímo pryč od středu, musí se propiska posunout právě o polovinu obvodu talíře. Rovnoměrné zakřivení kruhové dráhy totiž způsobuje, že část naší rychlosti ve vodorovném směru je odkloněna směrem svislým.
Vrátíme se od talířů a motocyklů zpět do vesmíru. V souladu s výše popsaným principem jsme v určitém bodě oběžné dráhy naše kroužící těleso urychlili a přesně o polovinu oběhu později se to projeví nárůstem jeho vzdálenosti od Země. Vzdálit se od Země (tedy nabrat větší výšku nad povrchem) však také znamená překonávat gravitaci, v podstatě „škrábat se do kopce“. Z toho plyne jediné – v nejvzdálenějším místě svého oběhu, na pomyslném vrcholku kopce, se bude těleso pohybovat nejpomaleji. Mnozí z nás jistě zažili namáhavé šlapání na vrcholek kopce na jízdním kole a únavu po skončení stoupání. Pak jsme se teprve přes tento vrcholek přehoupli a začali opět zrychlovat. Oběh tělesa okolo planety či hvězdy funguje naprosto stejně – teprve po průletu nejvzdálenějším bodem dráhy začne gravitace těleso opět nemilosrdně stahovat zpět, těleso nabírá stále větší rychlost a v nejnižším bodě dráhy se pohybuje naopak úplně nejrychleji.
V praxi každá oběžná dráha, na které se kámen nebo planeta může ocitnout, bude eliptická. Usadit totiž těleso na dokonale kruhové oběžné dráze je v podstatě nemožné. Abychom to dokázali, musela by raketa úplně vynechat zrychlování a jako mávnutím kouzelného proutku se najednou začít pohybovat první kosmickou rychlostí, přičemž už v té chvíli by se musela nacházet ve správné výšce. V úvahu by nepřipadalo spotřebovávat postupně palivo nebo odhazovat jeden po druhém její vyhořelé stupně a měnit tím hmotnost celé soustavy. Nepřípustné by bylo postupně zrychlovat z klidu a ze svislé polohy (což by bylo v přímém rozporu s prvním Newtonovým zákonem). Je jasné, že ničeho takového dosáhnout nelze. Ani sama Země to nedokáže – vezměme si pro příklad už jen skutečnost, že v dobách svého vzniku se srážela s mnoha jinými tělesy v okolí a její dráha neměla šanci stát se ani na chvilku dokonale kruhovou.
Jak vlastně lidé na něco takového přišli? Mnohé z nás to překvapí, ale to, že všechna roční období nejsou stejně dlouhá, víme již velmi dlouho. Možná tento fakt ještě nebyl znám těm nejstarším civilizacím jako např. Sumerům, ale například řecký astronom a matematik Eudoxos z Knidu (asi 408 – 355 př.n.l.) už si byl vědom nestejného počtu dní, které uplynou mezi různými rovnodennostmi a slunovraty. Jeho tehdejší měření bylo zatíženo velkou chybou, protože určit správně okamžik rovnodennosti je oproti určení slunovratu mnohem obtížnější, ale semínko bylo zaseto. O Eudoxově práci jsme se dozvěděli z dochovaného řeckého papyru zvaného dnes Ars Eudoxi a uloženého v pařížském Louvru. Má se jednat o text, jehož autorem byl pravděpodobně mladý student, kterému sloužil jako učební pomůcka. Proto jsou v něm zmíněna jména starších učenců a proto také obsahuje mnoho faktických nepřesností a chyb.
O dvě století později žil slavný Hipparchos z Nikaie. Ten už učil, že jaro trvá 94,5 dne a léto 92,5 dne. Nesoulad vysvětlil prohlášením, že Země se nenachází přesně ve středu oběžné dráhy Slunce (byl zastáncem geocentrismu), nýbrž mírně mimo tento střed. Tyto skutečnosti zase známe od Ptolemaia z jeho spisu Almagest – a opět nám nezbývá, než před těmito antickými učenci hluboce smeknout. Dnes sice víme, že astronomické jaro trvá přibližně 92 dní a 19 hodin a léto asi 93 dní a 15 hodin, ale to platí pro naši historickou etapu. V Hipparchově době totiž bylo jaro skutečně o trochu delší než léto díky jevu, kterému říkáme apsidální precese. Jde ve zkratce o fakt, že vlivem gravitace ostatních planet není zemská oběžná dráha v prostoru stabilní, ale samotný její nejvzdálenější bod okolo Slunce během tisíců let krouží.
Al-Battání (asi 850 – 929)
V 9. století tato pozorování dále rozvinul arabský astronom a matematik Al-Battání. Žil v době, které se říká „Zlatý věk islámu“. Znal prokazatelně Ptolemaiovo dílo. Ve své observatoři ve městě Rakka v dnešní Sýrii (tehdy ovšem v rozlehlém Abbásovském chalífátu) pořizoval mnohem přesnější pozorování oblohy než kdokoli z jeho současníků. Vymínil si například, aby tamní přístroje měly rozměry minimálně v řádu několika loktů a jejich stupnice mohly být dostatečně podrobné. Mnohdy tak dokonce dosáhl větší přesnosti než později Mikuláš Koperník (což bylo ale dáno i tím, že Rakka leží blíže k rovníku a Al-Battáního tedy tolik nerušila refrakce světla v atmosféře). Jako jeden z prvních si byl vědom toho, že vzdálenost Země od Slunce se během roku mění, což jej vedlo k pochopení zákonitostí určujících, kdy nastanou sluneční zatmění. Ptolemaiovo dílo opravil a doplnil (samozřejmě ani on se nevyhnul omylům, převzal například Ptolemaiovo geocentrické přesvědčení).
V 17. století se již mezi astronomy vášnivě debatovalo o pozorování proměn zdánlivé velikosti Slunce na obloze během roku. Francouzský astronom Pierre Gassendi (1592 – 1655) používal cameru obscuru k tomu, aby tento jev systematicky měřil.
„Kde je zakopaný pes?“
Jestliže tedy toto vše víme, jak je to s ročními obdobími? Proč je Země od Slunce prokazatelně nejdál právě tehdy, když je na severní polokouli léto? Odpověď je překvapivě prostá – nezáleží totiž na vzdálenosti od Slunce, ale na úhlu, pod kterým na povrch Země sluneční paprsky dopadají. Jak víme, zemská osa vykonává během 26 tisíc let precesní pohyb, ale v měřítku jednoho lidského života ji můžeme považovat za nehybnou. Během roku tak nastávají v podstatě dvě základní situace:
Jak vidíme, ve chvíli, kdy je Země ke Slunci nejblíže, je její severní polokoule odkloněná pryč od něj. Sluneční paprsky dopadají pod mnohem ostřejším úhlem, Slunce nevystupuje tak vysoko nad obzor a v našich končinách je tou dobou zima. Australané a další protinožci si naopak užívají léto. O půl oběhu neboli půl roku později se situace obrátí.
Rozdíl ve vzdálenostech naší planety od Slunce v nejbližším a nejvzdálenějším bodě činí přibližně 5 milionů kilometrů, což ale ve vesmírném měřítku nic neznamená. Abychom nějaký znatelný rozdíl v průměrné teplotě na Zemi poznali, musela by se vzdálenost lišit například o 75 milionů kilometrů, což je průměrná vzdálenost mezi Zemí a Marsem. A na Marsu už se v těch nejteplejších dnech teploty pohybují jen okolo nuly.
Ničeho takového se ale bát nemusíme.
Zdroje:
https://espacepourlavie.ca/en/equinoxes-and-solstices
https://en.wikipedia.org/wiki/Milankovitch_cycles
https://en.wikipedia.org/wiki/Hipparchus
https://en.wikipedia.org/wiki/Al-Battani
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/SH/hipparchus_sh.pdf
HEILBRON, J. L. The sun in the Church: cathedrals as solar observatories. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, [1999]. ISBN 0-674-85433-0.